開學季、秋招季即將開啟。新生開始踏上專業學習之旅；準畢業生（從本科生到碩博士研究生）則通過投遞簡歷向招聘者介紹所修專業。

什么是專業，或者說一門學科是什么？這是今年6月20日，我們在第一期“我和我的學科”專題中提出的問題。我們可以說，每一門學科都提供了幫助人求職生活的專業知識、技能，也可以說每一門學科其實都是在提供一種看世界的方法。

現在，我們再續“我和我的學科”的故事，請新聞傳播學、法學、流體力學、昆蟲學等傳統基礎學科，以及機器人工程等新興交叉學科的高校教師，以第一人稱講述。既談這個學科是什么，也談自己作為一個個體與學科的關系，當然也包括他們在教學中產生的對于本學科過去與未來的思考。

本篇為蘇衛東談流體力學。

人類從產生意識的時代起，就在不斷觀察世界和改造世界的過程中發現世界運行的規律，并上升到哲學層面。在對世界本質的概括中，有兩種古希臘哲人的說法流傳最廣。如果說“萬物皆數”可作為數學的宣言，則“萬物皆流”就是流體力學的宣言。這里，我們將赫拉克利特所說的“流”按字面而非哲學上理解。

流體力學是力學的重要分支學科，在其發展過程中，與數學和其他自然科學相互作用，其頭部應用在飛行器和國家安全領域，其影響遍及所有的工業技術部門，改變著我們的生活。

本文內容出自新京報·書評周刊8月29日專題《我和我的學科》B08-09版。

撰文丨蘇衛東

蘇衛東，1990年本科畢業于國防科技大學，1993、1998年在北京大學力學系分獲碩士和博士學位，后留校任教，就職于北京大學力學與工程科學學院和湍流與復雜系統全國重點實驗室。在湍流和流體力學基礎研究方面取得成果。曾獲北京市、中國力學學會、北京大學和周培源基金會的教學獎勵。

我與流體力學

簡單地說，流體力學就是研究流動的科學。

流動的概念源于自然，影響深遠。很多情感的表達中都與流動相伴：一條大河波浪寬，風吹稻花香兩岸；讓我們蕩起雙槳，小船兒推開波浪；春江潮水連海平……這樣的表達太多了。一定要提到的是李白的《將進酒》，首句感嘆黃河壯觀的水流，第二句其實也與流動有關，因為涉及細胞內的物質輸送，或與“昨夜西風凋碧樹”類似。天津大學王振東教授的科普佳作《力學詩趣》（與武際可教授合著）、《趣話流體力學》《詩韻力學》等書中通過詩詞給出了很多典型流動和力學現象的優美分析。

《力學詩趣》

作者：王振東 武際可

版本：南開大學出版社 1998年10月

空氣、水和火是最常見也是人類賴以生存的最重要的流體。人類每時每刻都浸在空氣中，通過呼吸、消化、衣著、說話、活動等與外界進行著不停的質量、熱量和動量交換，人類隨時可以感受到流體的存在和影響，這也是人與自然關系的重要一部分。

充滿流體的大自然給人的記憶是終生難忘的。我在童年和少年時期有很長時間生活在大興安嶺東南麓，那里五彩斑斕的原生態環境使我和大自然有最親密的接觸。上學時沿著濱洲鐵路徒步半小時，不時看到高大的蒸汽機車噴著滾滾濃煙隆隆駛過，有時車頭下方還向軌道兩邊猛烈噴出越卷越寬的白色蒸汽，伴著尖銳的嘯聲，令我對火車司機充滿了敬畏。

電視劇《漫長的季節》（2023）劇照。圖為劇中角色，火車司機王響（范偉飾演）。

多年后，我認識到，盡管蒸汽機兩百多年前就把人類帶入了工業時代，現在我們已經進入萬物互聯和人工智能井噴的時期，但如何盡量降低高速噴流及風扇和螺旋槳葉片產生的噪聲仍是存在于眾多工業和技術部門的流體力學難題，在某些場合甚至還是重大需求。當然，流動發聲以及流體和結構耦合發聲只是流體力學中很小的一部分。

常令我著迷的是變幻莫測的云，以及飄忽不定的輕煙等優美而又似乎無法用準確的數學語言表述的神秘形態。與這些現象相關的是旋渦和湍流，對其中復雜物質曲線形狀的研究是曼德勃羅創立分形幾何的重要來源。幸運的是，我成長的關鍵期恰與其傳播相伴。實際上，混沌、分形、孤子、斑圖（pattern）等概念的誕生也均與流體力學研究直接相關，它們構成20世紀開始影響全球知識界的非線性科學的核心內容，這也反映了流體力學對當代科學發展的推動。

今天，青少年學習和課外活動的條件早已恍如隔世。在許多城市，孩子們從小接觸高科技玩具，以及趣味橫生的課堂演示實驗，更有無數精彩的視頻和線上課程成為取之不盡的資源，極大地豐富著人們對世界的認知?？吹健叭f類霜天競自由”，想到我們周圍不斷發生著的流體運動，我就感到，一定的流體力學知識應當像牛頓定律那樣成為現代人的一種與自然和技術交流的基本語言。這門古老而年輕的學問使我們時刻感知和思考我們自身，思考我們和環境的依存，也對現代工業文明有更全面的認識。

《科學畫報》雜志，1982年第5期。

回顧自己走上流體力學研究和教學這條道路的歷程，充滿了美好和感慨。中學時，父親訂閱的《科學畫報》對我影響很大。其中“科海拾貝”專欄我也愛看，這個名稱顯然來自牛頓的名言“我好像是一個在海邊玩耍的孩子，不時為拾到比尋常更光滑的石子或美麗的貝殼沾沾自喜，可展現在我面前的是浩瀚的真理海洋”。里面饒忠華先生（很晚才知道他是《科學畫報》主編）經常撰寫的文章我更愛看，一次他寫到“……不妨試試每天都學會一些新東西”，這真是一種非凡的境界。

短片《牛頓第一定律》（La prima legge di Newton，2008）劇照。

我特別喜歡數學，但自知缺乏天賦，又感覺物理太龐大，生物、化學等做實驗較多而自己不擅長動手，于是在上大學時選擇了用數學也較多且感覺尖端的空氣動力學專業。至今，家里還保存著當時主要課程的教材，有三大本的《高等數學》，兩大本的《理論力學》，兩大本的《材料力學》，三冊《普通物理學》，一厚本《工程熱力學》，小本的《概率論與數理統計》《復變函數》，一大本《數學物理方程》，兩大本《空氣動力學基礎》，一大本《粘性流體力學》《實驗空氣動力學》；除公共課外，還學過《機械制圖》《機械設計基礎》《公差與配合》《矢量張量》《應用數學模型》《飛行器部件空氣動力學》《飛行力學》等課程。

大三時我接觸到專業書上對湍流的描述，稱它是“歷經一百多年仍未解決的科學難題”，聯想到自己從小就不斷見到的流動的變幻莫測，又讀到朱照宣和郝柏林先生在《力學進展》和《物理學進展》上撰寫的關于奇怪吸引子和湍流的關系的文章，一下子就對湍流產生了濃厚的興趣。查閱招生目錄，發現北京大學力學系正好就有“湍流理論與實驗”研究方向，就聯系導師，并如愿被推薦到北大攻讀流體力學專業研究生。和空氣動力學相比，流體力學在更加一般的背景下研究更多形態流體的運動，內容更加寬廣。在研究生階段，我學過的專業課程主要有《泛函分析》《熱力學與統計物理》《實驗流體力學》《計算流體力學》《湍流》等，還旁聽了不少數學系的課，收獲很大。自從博士畢業后留校任教至今，我從研究和教學中獲得了極大的樂趣，始終感到這門學科的獨特魅力。

“每天都學會一些新東西”

我在求學和留校任教期間，深深受到眾多老先生們的感染。我的導師黃永念先生在我第一次和他相見時，就說“可以通過研究湍流學到很多東西”。朱照宣先生是我敬佩的大學問家，他對我們的一項研究工作指導良多，并主動為我們手繪了幾幅雋秀的插圖。博士論文答辯前，先生追上我，低聲說“你這里的‘漸進’應該是‘漸近’”，這令自認為已經嚴格要求的我汗顏。我很早就讀到武際可先生的科普文章《倒啤酒的學問——兼談空泡問題》，從最日常的如何倒啤酒泡沫少一直引申到太陽核聚變，令人深刻地感受到科學精神和科學的魅力。先生對力學歷史地位的評價也令人振聾發聵。留校后，我給嚴宗毅先生的流體力學課程做助教，他要求我隨堂聽課，并上習題課。除面談外，多少次的郵件、信箱內的便箋、一沓沓的材料，溝通教學往來，傳授教學經驗。先生在不幸患病后的化療間隙還繼續指導我完成好教學工作。每想起這些，我不禁淚眼蒙眬。

多年來，在講授流體力學課程的過程中，我也遇到不少對專業有興趣的學生，與他們相處的經歷也成為珍貴的記憶，并令我深切體會到教學相長的道理。記得一位學生曾花了整整一夜推導出小液滴或氣泡在另一種不混溶流體中運動時所受阻力的瑞布欽斯基-阿達瑪公式，這是斯托克斯阻力公式的推廣，已經超過了作業的要求。有幾位學生請我去觀摩他們根據我的想法設計的一個實驗，觀察到的結果令我興奮難寐。一位來自福建的優秀學生，大二從力學系轉到了物理學院，仍然選修了我共三個學期的流體和湍流課程，并經常交流，還跟我做了一年多的本科生科研，分析黑洞吸積盤X射線的統計規律并與地面湍流進行對比，取得了有意思的結果。他在大四不幸因病去世，親人按照預囑出版了他的文集，當地政府號召學生們以他為榜樣奮發讀書、追求理想。令人感到欣慰的是，有幾位當年課上的學生近年已經從海外歸來加盟母校，成為學科發展的新生力量。

力學的應用很廣，但相比于以力學為主要應用的專門的行業院校，社會對力學專業的需求有過低谷。近年來，很多大學紛紛建立航空航天類學院，國家強調基礎研究，重視工業軟件的國產化，推出了“強基計劃”，力學的招生人數大幅度增加。我們的畢業生主要分布在航天、航空、船舶、石油、能源、建筑、生醫、光電、軟件、汽車、海洋、氣象、地震、電子、金融、教育，以及高校和政府部門等廣泛的行業，甚至成為作家、編輯和律師。我想這些職業分布也反映出國家和社會的發展變化，包括在航空、航天、芯片、能源、先進制造業和智能教育等行業的熱點需求。

紀錄片《拱的建筑》（1983）畫面。

我想，流體力學作為一門學科，和其他自然科學學科一樣，無論是好奇心驅動的還是有組織進行的，研究人員可以從中不斷獲得探索未知、傳播新知甚至改造世界的成就感。在我三十多年接觸這門學科的過程中，逐漸養成了發現各類客觀現象中流動是否存在，或者是否可以用流動來描述、是否可以用流動觀點來審視的職業習慣?！拔嵘灿醒?，而知也無涯”，我們可以窮盡一生鉆研自然界的奧秘，但畢竟“理論是灰色的，生活之樹長青”，任何學科都只是認識世界的一個視角，我們不能“手里握個錘子，就看啥都像釘子”。我覺得警惕這種職業病的一個好辦法，就是前輩的建議“試試每天都學會一些新東西”。

流體力學科普和勵志讀物。

研究內容和學科分支

流體力學是研究流體流動及流體與周圍物質相互作用規律的科學。提到力學，很多人都會問這是不是物理。這可能是中學物理課程留下的印象。實際上，現代力學，包括流體力學，無論從研究的對象、方法、應用和影響上都早已脫離物理學成為與數、理、化、天、地、生并列的七大基礎學科，成為認識世界改造世界的一門基礎的學問。

二十年多前，當我第一次讀到休斯（William F. Hughes）和布賴頓（John A. Brighton）教授為全美經典學習指導系列叢書撰寫的《流體動力學》一書的序言時，不禁拍案叫絕。因為序言對這門學科的概括實在是太精彩了：“一個人要是隨便瀏覽一下周圍環境，看到的東西幾乎都是固體。但是當他想起海洋、大氣及外層空間時，就會清醒地認識到：地球表面和整個宇宙的大部分都處于流體狀態。

除去科學家關心宇宙的本質（宇宙主要由氣體組成）之外，工程師們所關心的服務于人類的設備，都離不開流體。事實上，無法想象機器、設備和工具是不含有流體的，也不需要用流體力學的原理來設計的。泵、鼓風機、壓縮機、噴氣發動機、火箭和燃氣輪機等就是主要的流體機械。飛機和船舶在流體中運動。大氣和氣象則受流體動力學規律的控制。所有的機器都需要潤滑，而潤滑劑就是流體。甚至真空管的工作也依靠電子流。不管多么復雜或高深的設備，總要用到流體動力學的基本概念。

流體動力學在現代科學工程中具有重要的位置。它是航空航天、機械工程、氣象、海洋工程、土木工程和生物工程的基礎之一。事實上，它是現今所有科學和工程技術的基礎?！保ㄖ锌拼笮煅嗪罱淌谧g）。在我國，目前土木（巖土、水利）、結構、公共設備及環保等注冊工程師的考試中都要求至少掌握部分流體力學知識。

三峽大壩。蘇衛東 攝

在質點、剛體模型的基礎上，將固體和流體這種經常發生內部形狀變化的物質，視為由無數連續分布的質點構成而忽略微觀粒子結構，這就是連續介質的概念。在此基礎上，類似于在位移概念基礎上引出速度概念或在函數概念基礎上引出導數概念，引入內部不同方向的平面兩側的介質相互作用力與面積之比當面積趨于零的極限，即應力概念，再用極限方法引入應變和應變率的概念，即可以成熟的多元微積分和張量分析等數學工具，根據質點系的質量、動量和能量守恒定律，建立起連續介質的力學控制方程。對于水和空氣這樣的小分子流體，認為物理性質與方向無關，并進一步根據熱力學建立起應力和應變率之間呈線性關系的牛頓流體模型，可以封閉控制方程。

方程有積分和微分兩種形式。后者即十九世紀建立的著名的納維-斯托克斯（N-S）方程，是控制流體內部每個質點運動規律的演化型的偏微分方程。如果流動物理量空間分布的演化已經達到與時間無關的平衡態，稱為定常流，否則為非定常流。N-S方程實質上是流體的牛頓第二定律，加上質量守恒、能量守恒和狀態方程，給定初始條件和邊界條件，求解這些方程就可以給出每個時刻流體的密度、速度、壓強、溫度等物理量的空間分布，也能獲得流體和物體的相互作用細節和作用力，因而實現對流動完全定量的刻畫。

實際上，早在十八世紀，伯努利就建立了理想流體沿流線的守恒關系，即后世廣泛應用的伯努利積分；歐拉則建立了描述理想流體運動的方程組，即歐拉方程組，這可以視為N-S方程在不計流體黏度時的簡化版本。根據這一方程，在十九世紀中葉首先由亥姆霍茨發現了流動的渦量（速度場的某種導數，刻畫了微元的旋轉）是一個重要物理量，因該量在理想條件下具有凍結和守恒性質，可以解釋實際中大量觀察到的旋渦的持久性。旋渦，特別是渦環運動是如此優美，以至于開爾文將不同物質原子歸于不同紐結狀態的渦環，這進一步啟發泰特給出了第一張紐結分類圖，啟發數學家研究紐結，也與后世的弦理論有密切聯系。在20世紀60年代，還發現了歐拉方程組的新的守恒量——螺度，推動了拓撲流體力學的產生。

含早期力學知識的古裝電視劇《西涯俠》（2016）劇照。

除了流體整體保持靜止不動時的流體靜力學（帕斯卡定律和阿基米德浮力定律是最重要的規律）外，最簡化的情況是無旋流，這時根據速度勢滿足的拉普拉斯方程就可完全確定流體的運動。這一模型是經典水波理論的基礎，并且，結合尖尾緣的庫塔條件可以得到著名的庫塔－儒科夫斯基升力公式，從而確定二維翼型的升力，這是空氣動力學的一個重大成果；根據這一模型加上普朗特在蘭徹斯特觀察啟發下提出的三維機翼繞流的升力線模型，可以計算飛機的升力和誘導阻力，這是空氣動力學的另一重大成果。

流動的次簡化情況是在很低雷諾數下完全忽略對流項的斯托克斯流動，這時NS方程成為線性的斯托克斯方程，其盡管比拉普拉斯方程復雜，但仍然比原始的非線性方程簡單得多，可以得到較多的結果，可作為研究原始方程的重要數學工具，并且有極為廣泛的用途（例如，雷諾提出了潤滑理論方程；在生命科學界廣泛使用的教科書《細胞的物理生物學》中，專章講斯托克斯流動）；流動的第三種簡化情況是在很高雷諾數下在近壁流動中，因黏性僅在壁面附近的一個薄層內才起作用，NS方程的黏性項可以簡化，使得對流動的求解也變得相對容易，這就是普朗特創立的邊界層理論，這一理論是流體力學的重大成就，從此人類可以計算流體和固體壁面相對運動時的摩擦阻力，即能夠處理航行體在流動不發生分離的附體情況下的摩擦阻力。

邊界層理論的提出終結了“水力學工程師觀察者不能解釋的現象，而數學家卻解釋著觀察不到的事物”這種數百年來學科發展的分立局面，標志著流體力學進入了現代發展時期。泰勒、雷諾、萊特希爾等對現代流體力學的發展也影響深遠。普朗特在布辛涅斯克渦黏性概念的基礎上，提出了湍流模擬的混合長模型，極大地促進了工業應用。普朗特的學生馮卡門發現了以他名字命名的渦街現象、湍流對數律常數和湍流統計理論中的一個基本方程；馮卡門的學生錢學森、郭永懷、錢偉長和林家翹，對流體相關的應用力學和數學的發展作出了不可磨滅的貢獻。普朗特的另一位學生陸士嘉提出“流體的本質就是渦，因為流體經不住搓，一搓就搓成了渦”，對中國渦動力學的發展產生很大影響。

另一方面，對高速可壓縮流體力學的研究使人類進入了超聲速航空時代和航天時代。在高馬赫數時，可壓縮效應明顯，這時物體在理想流體中運動時將出現沖擊波等間斷面（類似于船快速行進時在前部出現水隆起，或者向岸邊拍打破碎的波浪），這是強振幅的非線性聲波，對于高速運動物體產生重大的影響。拉瓦爾噴管的發明是重大的成果。在爆炸力學、高速水力學（包括潰壩，水錘等）、高速風洞、高速葉輪機械、爆轟發動機研究中，可壓縮流體力學也是核心內容。

除實驗流體力學、計算流體力學和空氣動力學、水動力學、非牛頓流體力學這幾大分支外，流體力學的主要分支還包括：多相流體力學、生物流體力學、環境流體力學、滲流力學、微納流體力學、磁流體力學、地球和天體物理流體動力學、宇宙流體力學、燃燒學、稀薄氣體力學、物理化學流體力學、渦動力學、氣動熱力學、氣動和水動聲學、氣動和水動彈性力學、顆粒流、交通流體力學等。相信隨著流體力學與各類學科交叉融合的加快，未來新的分支還會不斷涌現和發展。

紀錄片《我的牛頓教練》（2018）畫面。

湍流是有重大意義的流體力學核心問題，也是經典物理中長期未能滿意解決的難題，數學家、物理學家、力學家和工程師們從不同的角度對其研究。柯爾莫戈洛夫的湍流唯象理論有很大影響；周培源對現代湍流模式理論做出了開創性貢獻，湍流和復雜系統全國重點實驗室也是在周先生倡導下成立的。近壁湍流因突出的應用背景和復雜性而有較多研究；流動控制和仿生流動也相當活躍。此外，不穩定性和轉捩、非定常分離和旋渦流動也是長期的難題。隨著計算機和計算數學的飛速發展，通過數值計算求解流動控制方程的計算流體力學已成為現代流體力學中除實驗外的研究和解決工程問題的主要手段。

流體力學與工業文明

作為基礎學科，流體力學曾經并繼續推動著數學的發展，如復變函數，偏微分方程，奇異攝動理論等，非線性科學的核心概念也是由流體力學研究催生的。特別是對N-S方程數學性質的研究成為當代數學的一大難題。湍流研究將會繼續推動數學和凝聚態物理、統計物理的發展，對軟物質等復雜流體和燃燒學的研究也會推動物理學、生命科學和化學等學科的發展，而計算流體力學也與計算數學、計算機科學（包括量子計算技術）等在互動中發展。

紀錄片《大三峽》（2009）畫面。

就像數學已經成為人類文明的一大基礎，流體力學除作為一個單獨的學科分支存在外，其顯著特點是已經廣泛滲透到眾多的傳統學科和幾乎所有的工業技術領域。茲列舉不完整的概況如下。其中括號內的文字只是個別的例子，不是全面的說明。

流體力學是大氣和海洋科學（天氣、海浪和洋流預報，氣候演化）、地質和地球科學（地球演化、礦物形成、地震、海嘯、火山噴發、泥石流）、天體物理學（太陽和行星物理、奇異星、黑洞、星系演化）等領域的核心基礎學科，與地理學（水文、河流、區域形態）也密切相關，它也在土木（超大型結構物、橋梁、隧道）、水利（水利工程）、航空（各類飛機、低空經濟）、航天（火箭、衛星、空間站）、船舶（各類用途的船舶）、石油（陸地和海上采油、天然氣和可燃冰開采）、化工（先進的過程裝備）、能源（核能、可再生能源、電池）、動力（流體機械、航空發動機）、機械（潤滑、液壓、氣力輸送）、礦業（采礦、選礦）、冶金（熔煉、粉末冶金）、制造（建材、鑄造、單晶、造紙、增材制造）、交通運輸（汽車、高鐵、運河、管道運輸、路網規劃）、建筑（風工程、通風）、城市設計（給排水工程）、環境（大氣和水污染治理、土壤修復、沙漠改造）、海洋工程（結構抗浪、海冰變化、水下技術）、農業（灌溉、農機、糧食加工）、食品（分選、萃取、打漿、輸送）、紡織（氣流和噴氣渦流紡紗、特種服裝、功能面料）、制藥（特種攪拌器、分離、混合與輸送）、家電（提高出風、散熱效率、降低風扇噪聲）、電子（芯片制造、熱管理）、生物醫學工程（人工臟器、血流重塑、藥物吸收）、體育（水上運動、球類、自行車、空中運動）、虛擬現實（游戲、動畫、電影）、藝術（廣告、流體藝術）等等涵蓋了人類生存的能源、環境、居住、交通、生產、衛生、娛樂、安全等核心領域中發揮作用。其中，國家安全和防災減災是安居樂業的大前提，流體力學的作用是關鍵的。

流體力學的一般應用始終以降低產品的能耗和噪聲，提高性能、工作效率和仿真水平為目標，而流體力學在現代工業文明中最突出的成就是在航空航天領域。很難想象載客數百人、重量數百噸的大飛機能被空氣托著以每小時近千公里的速度飛行，這是任何鳥類都無法超越的。也很難想象載客一百人、起飛重量一百多噸的飛機能以每小時兩千多公里的速度商業運營二十多年。這些飛機和飛機發動機的設計都以頂級的流體力學研究成果為支撐。實際上，所有的螺旋槳、風扇、葉輪機械能夠運行的核心原理都和機翼產生升力的原理相同。可以預計，未來將會出現噪聲和能耗更低的超聲速客機，以及能實現天地往返的大型飛機，以及更加高效的流體機械。流體力學也是先進機器人和工業軟件研發中的關鍵內核。

作者/蘇衛東

編輯/何也 西西

校對/薛京寧