一、上期重點回顧

九宮格和幻方求解五個基本方法：

二、九宮格和幻方求解八個特定方法及四字口訣

三、九宮格和幻方求解特定方法基本型和線路圖

四、九宮格和幻方求解特定方法解析

【提示】當九宮格只知一、兩個數及占位時（包含米字格、黃金三角上三個數的情況），用求解基本方法來解的話，答案是不唯一的。這時，一般題目會提供一些關于布宮方法、排序情況、變化的數、段內差、段間差、同位差等附加條件，就要按照九宮格三段兩等差規律，用求解特定方法——求解八法來求解。

【例一】九宮格九數為連續偶數，九數之和為612，按逆口訣法（樓梯法）填入九宮格，使三行三列兩條對角線上的三數之和都相等。

【解析】本題已知條件：

①特定方法——逆口訣法（樓梯法）；

②數及占位1個——中心數68（隱藏）；

③附加條件2個：段內差d=段間差D=2。

所以本題沒有滿足用基本方法求解的條件（三個數及占位），而滿足了用特定方法求解的條件：布宮方法+1數及占位（隱藏）+2附。

解：(1)中心數=九數和÷9=612÷9=68

(2)段內差=段間差=2

(3)九數從小到大排列為

60-62-64-66-68-70-72-74-76

(4)填數?？谠E法（倒樓梯法）四字口訣為“①下向右”，這個都能記住，則逆口訣法（樓梯法）四字口訣應該是“①上向左”，上下和左右正好相反，不用單獨記。按反寫“Z”字走向填入九數，②⑧互換。如下圖。

【例二】九宮格九數成單調遞增式三段兩等差排列，已有26、37兩數按S法入宮，如圖?？崭駜忍钊氩煌淖匀粩?，滿足：①段內差最小；②行列斜三數之和都相等。

【解析】本題已知條件：

①特定方法：S法；

②數及占位：2個；

③附加條件：段內差。

符合特定方法求解條件。

解：（1）根據S法占位，26為①宮，37為④宮，段內差最小，沒為1，設段間差D，則

37-26=1×2+D，

D=9

（2）九數按三段兩等差排列為

26-27-28/37-38/39/48-49-50

（3）填數。S法四字口訣為“①右向上”，順序填數，③⑧互換。

【例三】九數為呈波浪式排列的自然數，段內差比段間差的絕對值少2，已有39、42兩數按Z字法入宮，如圖。現將空格填入合適的自然數，使三行三列兩條對角線上的三數之和都相等。

【解析】本題已知條件：

①特定方法一一Z字法；

②2數及占位；

③附加條件d、D(可求)。

不滿足求解基本方法，而滿足了求解特定方法。

解：(1)求d、D：

Z字法39、42分別居②⑦宮位。設段內差d，段間差D，則d=|D|-2

因九數呈波浪式排列，所以D＜0；

當D＜0時,d=-D-2

42-39-2D=3d

3-2D=-3D-6

D=-9

d=-(-9)-2=7

(2)推九數。九數按三段兩等差排列為

32-39-46/37-44-51/42-49-56

(3)填數。將九數按Z字法四字口訣“①左向上”順序填入九宮格，②⑧互換，如下圖。

五、九宮格和幻方求解特定方法練習

【練習1】九宮格中已有36、71兩數按口訣法占據宮格，如圖。請在九宮格空格中填入不同的自然數，滿足：①段內差為9；②三行三列兩條對角線上的三數之和都相等。

【練習2】九宮格九數成遞增式排列，已有18、36兩數按S法入住宮格，用不同自然數填補空格，滿足：①段間差最??；②行列斜三數之和都相等。

【練習3】如下圖所示的九宮格，已有數48入宮，九數成單調遞增式三段兩等差排列?？崭駜忍钊氩煌淖匀粩?，滿足：①最大數與最小數的差最大，且段間差盡可能?。虎诿啃?、每列、每條對角線上三數之和均相等；③按逆Z字法完成。

【練習4】九宮格九數為呈波浪式排列的自然數，段內差比段間差的絕對值少3，已有31、33兩數按逆Z字法入宮，如圖?，F將空格填入合適的自然數，使三行三列兩條對角線上的三數之和都相等。

（后續）