九宮格揭秘

九宮格是大家十分喜愛的數學游戲。其中有很多名詞和法則，如：三段兩等差，段內差，段間差，同位差，金三角等。那么，這些法則是怎么來的呢？下面就一一說明：

根據九宮格規則：將九個不同的整數a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9放入九宮格中，要求每行、每列及對角線三數之和都相等。

已知如圖，九宮格按要求排列如下：

設：三數之和為A，稱為幻和。則有：

a2+a9+a4=A……… 1

a7+a5+a3=A……… 2

a6+a1+a8=A……… 3

a2+a7+a6=A……… 4

a9+a5+a1=A……… 5

a4+a3+a8=A ………6

a2+a5+a8=A……… 7

a4+a5+a6=A……… 8

一、1+2+3=九數總和=3A

結 論: 九數總和等于幻和的三倍。

二、2+5+7+8=總和+3a5=4A，則3a5=A。即a5=1/3 A=1/9 總和

結 論: 中心數等于幻和的1/3，等于總和的1/9。

三、由2,5,7,8得a7+a3=a9+a1=a2+a8=a4+a6=A-a5=2a5

結 論：兩倍的中心數等于它兩端的數字之和。

四、由3,4得a2-a1=a8-a7，由5,7得a2-a1=a9-a8，由2,7得a3-a2=a8-a7，

由1,7得a5-a4=a9-a8，由3,5得a6-a5=a9-a8。綜合上述等式則有：

a2-a1=a3-a2= a5-a4=a6-a5= a8-a7=a9-a8=d內 d內為段內差。

結 論：將九數分成三段，段內差相等。

五、由2,8得a4- a3= a7- a6=d間 d間為段間差。

結 論：將九數分成三段，段間差相等。

六、由1,5得a4- a1= a5- a2，由3,6得a4- a1= a6- a3，由2,6得a7- a4= a8- a5，

由1,4得a7- a4= a9- a6，由6,8得a8- a5= a6- a3。綜合上述等式則有：

a4- a1= a5- a2= a6- a3=a7- a4= a8- a5= a9- a6=d同 d同為同位差 。

結 論：將九數分成三段，同位差相等。

七、a4- a1= a4- a3+ a3- a2+ a2- a1

結 論：d同=d間+2d內

八、由上述四，六已得a7- a4= a4- a1， a9- a8=a8- a7， a9- a6= a6- a3，

a3- a2= a2- a1 即a7+ a1=2 a4， a9+a7=2 a8， a9+ a3=2 a6， a3+ a1=2 a2

這就是金三角。

九、由a9- a1 =[( a9- a8) +( a8- a7)+(a6- a5)+( a5- a4)+(a3- a2)+( a2- a1)]+[(a7- a6)+( a4- a3)]=6d內+2d間

結 論：最大數-最小數=6段內差+2段間差。

十、由1,7，1,8，3,7，3,8，4,7，4,8，6,7，6,8可得

a5= a4+a9-a8= a2+a9-a6=a1+ a6- a2=a1+a8- a4=a6+ a7- a8= a2+a7- a4= a3+a4- a2=a3+ a8- a6

結 論：一般在三個數入宮的情況下，盡快求出中心數對解題很有好處。以上給出了求中心值的各種方法。

希望上述結論對解九宮格能有幫助。